El palacio de Cornide, situado en la calle de las Damas, con frente a la Real Colegiata de Santa María del Campo, fue diseñado por el ingeniero militar Francisco Llobet, durante su corta estancia en La Coruña, con motivo de la revisión de las defensas de la ciudad y la construcción y planos de la Real Audiencia y su cárcel.
Levantado entre los años de 1750 y 1760, este elegante edificio es de forma irregular y tiene tres plantas, su estilo pertenece al barroco y su fachada es de sillería en granito rosa. Se trata de un palacio característico de su época, cuya propiedad era de don Diego Cornide. Allí vivió don José Cornide Saavedra y Folgueira, afamado naturalista, político e historiador, del que pese, al gran número editadas, la mayor parte de sus obras todavía se conservan inéditas.
Corre el año de 1792, cuando José Andrés Cornide interpone un recurso contra la demolición de los soportales de su casa, los cuales debían ajustarse al plan de alineaciones de las calles de la ciudad. En 1796, la Junta de Policía advierte a Antonio Casal, mayordomo de José Cornide, de que en un plazo de ocho días tiene que derribar el soportal que tiene la casa en Puerta de Aires.
No obstante, en junio de 1803 aún no se había hecho el derribo de los soportales que dan a la calle de Veeduría, cuestión que se hace saber la hija y única heredera de José Cornide, Josefa Hermitas Cornide, a la que también se indica que debe reedificar la fachada. De nuevo, en 1810 se solicita a José Abreu y Marín, marido de Josefa Hermitas Cornide, que retire el soportal que tiene su casa y que da a la calle de la Amargura y Puerta de Aires. Después de diversos requerimientos administrativos, finalmente todos los frentes son demolidos.
Tras la reforma, este antiguo palacio consta de dos cuerpos, uno principal y otro anexo, con fachadas a las calles Damas, Puerta de Aires y Veeduría. Su conjunto forma una figura irregular que se asemeja a un trapezoide, siendo el mayor de sus lados, el que da frontal, a la calle de Damas, de 20,60 metros lineales. La fachada de la Puerta de Aires mide 13,40 metros y el lado de la Veeduría es el menor y abarca solo 7,65 metros de fachada en el principal. Mientras que el anexo tiene 7,75 metros lineales el cuerpo de planta baja. Por tanto el edificio principal consta de planta baja y dos altas completas. La cabida del solar de esta edificación principal es de 215,65 metros cuadrados y la anexa, de 68,10 metros cuadrados, formando por tanto un total de 283,75 metros cuadrados.
A inicios del siglo XIX, en dicho palacio se instala el ayuntamiento. De hecho, cuando los franceses invaden La Coruña en 1809, el consistorio coruñés estaba allí establecido.
En 1957, el Ayuntamiento queda informado de que el Ministerio de Educación ha comprado el edificio donde estaba instalado el Centro Cultural de Santo Tomás de Aquino, más conocido por Los Tomasinos, emplazado en la Casa Cornide. El comprador proyectaba levantar sobre la edificación una planta más para instalar el Conservatorio de Música, pero el Ayuntamiento deniega el permiso, al no considerarlo idóneo. En su lugar, ofrece una permuta por los terrenos adquiridos inicialmente para levantar el Conservatorio. La aceptación del acuerdo supuso así que el antiguo palacio de Cornide pasase a manos municipales.
En 1962 el Ayuntamiento aprueba la enajenación de la Casa Cornide mediante una subasta pública, siendo el tipo mínimo de licitación de 297.228,43 pesetas. En la finca, teniendo en cuenta la situación artística de conservar el conjunto en el que se halla enclavado el edificio, así como su tradicional construcción, no se podrá realizar ninguna transformación sin la previa autorización municipal.
De modo que el 3 de julio de dicho año de 1962, el Ayuntamiento decide su remate definitivo, adjudicando la finca al mejor postor, que resulta ser don Pedro Barrié de la Maza, que ofreció la cantidad de 305.000 pesetas. En el escrito de la adjudicación, se manifiesta el deseo de transferir dicha finca a doña Carmen Polo y Martínez Valdés, esposa del entonces jefe del Estado, Francisco Franco, por lo que la Comisión Permanente propone al Pleno aprobar el expediente de subasta y vender al adjudicatario la finca resultante, cuestión que se lleva a efecto. Así, en la actualidad el antiguo palacio de Cornide pertenece a la familia Franco-Polo.